Арнальдо Брешианский (лат. Arnoldus de Brixia, итал. Arnaldo da Brescia) (конец 11 или начало 12 вв. - 18.6.1155), итальянский политический деятель, борец против католической церкви. В 1135 возглавил борьбу жителей Бреши против епископа - сеньора города. По решению 10-го Вселенского собора (См. Вселенские соборы) 1139 А. Б. был изгнан из Италии. Во Франции примкнул к своему учителю Абеляру в его борьбе против Бернара Клервоского (См. Бернар Клервоский). За резкую критику католического духовенства А. Б. был изгнан в 1140 из Франции, а позднее и из Цюриха (куда он бежал). В 1143 вернулся в Италию, с 1145 поселился в Риме. Выступил как идеолог борьбы народных масс против римского папы, активно участвовал в руководстве Римской республикой, созданной в результате антипапского восстания в 1143. Резко критикуя папу и кардиналов за алчность, проповедовал евангельские идеалы бедности, настаивал на лишении духовенства собственности и светской власти. Учение А. Б. выражало стремление бюргерства к освобождению от светской власти духовенства и созданию дешёвой церкви. Вынужденный по настоянию папы покинуть Рим в 1155, был схвачен рыцарями Фридриха I Барбароссы, выдан папе и казнён.

Лит.: Бортник Н. А., Арнольд Брешианский..., М., 1956; Frugoni A., Arnaldo da Brescia ..., Roma, 1954.

Н. А. Бортник.

Арнольд (5.12.1868, Кенигсберг, - 26.4.1951, Мюнхен), немецкий физик и математик. Окончил Кёнигсбергский университет (1891). Профессор математики Горной академии в Клаустале (с 1897), Высшего технического училища в Ахене (с 1900), Мюнхенского университета (с 1906). Важнейшие работы З. по теории атома, теории металлов, математической физике. Усовершенствовал модель атома Бора, предложив более общую формулировку квантовых условий, допускающую не только круговые, но и эллиптические орбиты; учёт зависимости массы от скорости позволил при этом дать теорию тонкой структуры водородо-подобных атомов (1916). Применив принцип Паули к электронному газу в металле, З. дал более точную формулу для Видемана - Франца закона и объяснил ряд др. явлений в металлах (джоулево тепло, термоэлектрические эффекты и т.д., 1928). Создал строгую математическую теорию дифракции (1895), получил интегральное представление бесселевых функций (интеграл Зоммерфельда, 1896), решил задачу об излучении вертикального диполя, помещенного на границе двух сред (1909), внёс существенный вклад в исследование рентгеновских лучей, разработал теорию тормозного излучения электронов (1931).

Соч.: Theorie des Kreisels, Bd 1-3, Lpz., 1897-1903 (совм. с F. Klein); в рус. пер. - Электронная теория металлов, Л. - М., 1938 (совм. с Г. Бете); Механика, М., 1947; Дифференциальные уравнения в частных производных физики, М., 1950; Механика деформируемых сред, М., 1954; Оптика, М., 1953; Термодинамика и статистическая физика, М., 1955; Электродинамика, М., 1958; Строение атома и спектры, т. 1-2, М., 1956.

И. Д. Рожанский.

А. Зоммерфельд.